2009年5月17日 星期日

三角函數族的正交性

所謂的兩個不同向量正交是指它們的內積為0，這也就意味著這兩個向量之間沒有任何相關性,例如，在三維歐氏空間中，互相垂直的向量之間是正交的。事實上，正交是垂直在數學上的的一種抽象化和一般化。一組n個互相正交的向量必然是線形無關的，所以必然可以張成一個n維空間，也就是說，空間中的任何一個向量可以用它們來線形表出。三角函數族的正交性用公式表示出來就是：

\int _{0}^{2\pi}\sin (nx)\cos (mx) \,dx=0;
\int _{0}^{2\pi}\sin (nx)\sin (mx) \,dx=0;(m\ne n)
\int _{0}^{2\pi}\cos (nx)\cos (mx) \,dx=0;(m\ne n)
\int _{0}^{2\pi}\sin (nx)\sin (nx) \,dx=\pi;
\int _{0}^{2\pi}\cos (nx)\cos (nx) \,dx=\pi;
張貼者： 於

沒有留言:

張貼留言

訂閱： 張貼留言 (Atom)