2009年5月17日 星期日

數學符號表


符號
名稱定義舉例
讀法
數學領域
=
等號x = y 表示 x 和 y 是相同的東西或其值相等。1 + 1 = 2
等於
所有領域
不等號x  y 表示 x 和 y 不是相同的的東西或數值。 2
不等於
所有領域
<

>
嚴格不等號x < y 表示 x 小於y

x > y 表示 x 大於y
< 4
> 4
小於,大於
序理論


不等號x  y 表示 x 小於等於y

x   y 表示 x 大於等於y
 4;5  5
 4;5  5
小於等於,大於等於
序理論
+
加號4 + 6 表示 4 加 6。2 + 7 = 9
算術
減號 4 表示 9 減 4。 3 = 5
算術
負號3 表示 3 的負數。(5) = 5
算術
補集A  B 表示包含所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。{1,2,4}  {1,3,4}  =  {2}
集合論
×
乘號× 4 表示 3 乘以 4。× 8 = 56
乘以
算術
直積X × Y 表示所有第一個元素屬於 X,第二個元素屬於 Y 的有序對的集合。{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
… 和…的直積
集合論
叉乘u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。(1,2,5) × (3,4,1) = (22, 16,  2)
叉乘
向量代數
÷

/
除號÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。÷ 4 = 0.5

12/4 = 3
除以
算術
根號x 表示其平方為 x 的正數。4 = 2
…的平方根
實數
復根號若用極坐標表示覆數 z = r exp(iφ)(滿足 -π <φ  π),則 z = r exp(iφ/2)。(-1) = i
…的平方根
複數
| |
絕對值|x| 表示實數軸(或復平面)上 x 和 0 的距離。|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
…的絕對值
!
階乘n! 表示連乘積 1×2××n4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
…的階乘
組合論
~
機率分佈X ~ D 表示隨機變數 X 機率分佈為 DX ~ N(0,1)標準常態分佈
滿足分佈
統計學




實質蘊涵A  B 表示 A 真則 B 也真;A 假則 B 不定。

 可能和  一樣, 或者有下面將提到的函數的意思。

 可能和  一樣,或者有下面將提到的父集的意思。
x = 2    x2 = 4 為真,但 x2 = 4     x = 2 一般情況下為假(因為 x 可以是 2)。
推出,若…則 …
命題邏輯


實質等價A  B 表示 A 真則 B 真,A 假則 B 假。x + 5 = y +2    x + 3 = y
若且唯若
命題邏輯
¬

˜
邏輯非命題 ¬A 為真若且唯若 A 為假。

將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放在該符號前面。
¬(¬A A
x  y    ¬(x =  y)
非,不
命題邏輯
邏輯與交運算若 A 為真且 B 為真,則命題 A  B 為真;否則為假。n < class="Unicode">∧  n >2    n = 3,當 n 是自然數
命題邏輯格理論
邏輯或並運算若 A 或 B(或都)為真,則命題 A  B 為真;若兩者都假則命題為假。n  4    n  2   n  3,當 n 是自然數
命題邏輯格理論



異或若 A 和 B 剛好有一個為真,則命題 A  B 為真。

A  B 的意義相同。
(¬A A 恆為真,A  A 恆為假。
異或
命題邏輯布爾代數
全稱量詞 xP(x) 表示 P(x) 對於所有 x 為真。 n  Nn2  n
對所有;對任意;對任一
謂詞邏輯
存在量詞 xP(x) 表示存在至少一個 x 使得 P(x) 為真。 n  Nn 為偶數
存在
謂詞邏輯
!
唯一量詞xP(x) 表示有且僅有一個 x 使得 P(x) 為真。n  Nn + 5 = 2n
存在唯一
謂詞邏輯
:=



:
定義x := y 或 x  y 表示 x 定義為 y的一個名字(注意: 也可表示其它意思, 例如全等)。

P : Q 表示 P 定義為 Q 的邏輯等價。
cosh x := (1/2)(exp x + exp (x))

A XOR B : (A  B ¬(A  B)
定義為
所有領域
{ , }
集合括弧{a,b,c} 表示 ab,c 組成的集合。N = {0,1,2,…}
…的集合
集合論
{ : }

{ | }
集合構造記號{x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 的 x 的集合。

{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意義相同。
{n  N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
滿足…的集合
集合論


{}
空集 表示沒有元素的集合。

{} 的意義相同。
{n  N : 1 < n2 < class="Unicode">∅
空集
集合論


集合屬於a  S 表示 a 屬於集合 Sa  S 表示 a 不屬於 S(1/2)1  N

21  N
屬於;不屬於
所有領域


子集A  B 表示 A 的所有元素屬於 B

A  B 表示 A  B 但 A  B
A  B  AQ  R
…的子集
集合論


父集A  B 表示 B 的所有元素屬於 A

A  B 表示 A  B 但 A  B
A  B  BR  Q
…的父集
集合論
並集A  B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。A  B  &nbsp;A  B = B
…和…的並集
集合論
交集A  B 表示包含所有同時屬於 A 和 B 的元素的集合。{x  R : x2 = 1}  N = {1}
…和…的交集
集合論
\
補集A \ B 表示所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
減;除去
集合論
( )
函數應用f(x) 表示 f 在 x 的值。f(x) := x2,則 f(3) = 32 = 9。
f(x)
集合論
優先組合先執行括弧內的運算。(8/4)/2 = 2/2 = 1;8/(4/2) = 8/2 = 4
所有領域
ƒ :X
Y
函數箭頭ƒX  Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 YƒZ  N 定義為 ƒ(x) = x2
從…到…
集合論
複合函數fg 是一個函數,使得 (fg)(x) = f(g(x))。若 f(x) = 2x,且 g(x) = x + 3,則 (fog)(x) = 2(x+ 3)。
複合
集合論

N

自然數N 表示 {0,1,2,3,…},另一定義參見自然數條目。{|a| : a  Z} = N
N

Z

整數Z 表示 {…,3,2,1,0,1,2,3,…}。{a : |a N} = Z
Z

Q

有理數Q 表示 {p/q : p,q  Zq  0}。3.14  Q

π  Q
Q

R

實數R 表示 {limn an :  n  Nan  Q, 極限存在}。π  R

(1)  R
R

C

複數C 表示 {a + bi : a,b  R}。i = (1)  C
C
無窮 是擴展的實數軸上大於任何實數的數;通常出現在極限中。limx0 1/|x| = 
無窮
π
圓周率π 表示周長和直徑之比。A = πr² 是半徑為 r 的圓的面積
pi
幾何
|| ||
范數||x|| 是賦范線性空間元素 x 的范數。||x+y||  ||x|| + ||y||
…的范數;…的長度
線性代數
求和k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an.k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
從…到…的和
算術
求積k=1n ak 表示 a1a2···an.k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
從…到…的積
算術
直積i=0nYi 表示所有 (n+1)-元組 (y0,…,yn)。n=13R = Rn
…的直積
集合論
'
導數f '(x)函數fx點的倒數, 也就是, 那裡的切線斜率若 f(x) = x2, 則 f '(x) = 2x
… 撇; …的導數
微積分
不定幾分 或 反導數 f(x) dx 表示導數為f的函數.x2 dx = x3/3
…的不定積分; …的反導數
微積分
定積分ab f(x) dx 表示 x-軸和 f 在 x = ax = b之間的函數圖像所夾成的帶符號面積0b x2  dx = b3/3;
從…到…以…為變數的積分
微積分
梯度f (x1, xn) 偏導數組成的向量 (df / dx1,df / dxn).若 f (x,y,z) = 3xy + z² 則 f = (3y, 3x, 2z)
…的(delnabla梯度)
微積分
偏導數設有f (x1, xn), f/xif的對於xi的當其他變數保持不變時的導數.若 f(x,y) = x2y, 則 f/x = 2xy
…的偏導數
微積分
邊界M 表示M的邊界{x : ||x||  2} =
{x : || x || = 2}
…的邊界
拓撲
垂直x  y 表示 x 垂直於y; 更一般的 x正交於y.若 lmmn 則 l || n.
垂直於
幾何
底元素x =  表示 x是最小的元素.x : x   = 
底元素
格理論
蘊含A  B 表示A蘊含B, 在A成立的每個 模型中,B也成立.A  A  ¬A
蘊含;
模型論
推導x  y 表示 y 由 x導出.A  B  ¬B  ¬A
從…導出
命題邏輯謂詞邏輯
正則子群N  G 表示 NG的正則子群.Z(G G
是…的正則子群
群論
/
商群G/H 表示G 其子群H的商群.{0, a, 2abb+ab+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a,b+a}, {2ab+2a}}
群論
同構G  H 表示 G 同構於 HQ / {1, 1}  V,
其中 Q 是四元數群 V 是 克萊因四群.
同構於
群論

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